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Cálculo de funciones Beta en teorías Gauge no Abelianas con grupo SU(N) / Diego Sebastián Santana Alarcón

By: Santana Alarcón, Diego Sebastián.
Contributor(s): Dueñas Vidal, Álvaro [director].
Material type: Mixed materialsMixed materialsPublisher: Quito : EPN, 2019Description: 85 hojas : ilustraciones, 29 x 21 cm + CD-ROM 9871.Subject(s): Física | Funciones Abelianas | Teoría GaugeOther classification: T-FCF/ Online resources: Texto completo
Contents:
La Biblioteca General dispone de esta tesis en formato físico y digital. 2019/07/29
Dissertation note: FACULTAD DE CIENCIAS Tesis (Físico). -- Escuela Politécnica Nacional. 2019 Summary: Resumen .- En Teoría Cuántica de Campos con interacciones siempre aparecen cantidades divergentes cuando se calculan amplitudes físicas. Estas cantidades deben ser expresadas mediante magnitudes medibles, y para este cometido se necesita un mecanismo de renormalización que elimine estas divergencias. Una consecuencia de la renormalización es que las constantes de acoplamiento renormalizadas dependen de la escala de energía. Esta dependencia se puede caracterizar mediante las funciones beta. El entendimiento de su estructura nos permite conocer el comportamiento infrarrojo y ultravioleta de la teoría, así como indicar su régimen perturbativo. En este trabajo se presenta el computo de la función beta a orden de 1-bucle de la Electrodinámica Cuántica (QED) y en Teorías Gauge no Abelianas con grupo SU(N), se discute el caso especial de SU(3). Se utiliza renormalización perturbativa para aislar divergencias en contratérminos y para renormalizar los parámetros de la teoría. Se utiliza el método de regularización dimensional para regularizar integrales infinitas y garantizar su convergencia. Se encuentra que, para el caso de QED la función beta es positiva, siendo segura en regímenes infrarrojos. En teorías Gauge no Abelianas, la función beta es negativa para nF < 16, y presenta el fenómeno de libertad asintótica.Summary: Abstract .- In Quantum Field Theory with interactions divergent quantities always appear when calculating physical amplitudes. These quantities must be expressed by measurable quantities, and for this purpose, a renormalization mechanism is needed to eliminate these divergences. A consequence of renormalization is that renormalized coupling constants depend on the energy scale. This dependence can be characterized by beta functions. The understanding of its structure allows us to know the infrared and ultraviolet behavior of the theory, as well as to indicate its perturbative regime. In this paper, we present the computation of the beta function in order of 1-loop of the Quantum Electrodynamics (QED) and in Gauge Theories not Abelianas with group SU (N), the special case of SU (3) is discussed. Perturbative renormalization is used to isolate divergences in counterterms and to renormalize parameters of the theory. The method of dimensional regularization is used to regularize infinite integrals and guarantee their convergence. It is found that, in the case of QED, the beta function is positive, being safe in infrared regimes. In non-Abelian Gauge theories, the beta function is negative for nF <16, and presents the phenomenon of asymptotic freedom.
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Tesis Tesis BIBLIOTECA GENERAL
T-FCF/0181/CD 9871 (Browse shelf) Ej. 1 Available BC19070178
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FACULTAD DE CIENCIAS Tesis (Físico). -- Escuela Politécnica Nacional. 2019

Bibliografía: páginas 68 - 72.

La Biblioteca General dispone de esta tesis en formato físico y digital. 2019/07/29

Resumen .- En Teoría Cuántica de Campos con interacciones siempre aparecen cantidades divergentes cuando se calculan amplitudes físicas. Estas cantidades deben ser expresadas mediante magnitudes medibles, y para este cometido se necesita un mecanismo de renormalización que elimine estas divergencias. Una consecuencia de la renormalización es que las constantes de acoplamiento renormalizadas dependen de la escala de energía. Esta dependencia se puede caracterizar mediante las funciones beta. El entendimiento de su estructura nos permite conocer el comportamiento infrarrojo y ultravioleta de la teoría, así como indicar su régimen perturbativo. En este trabajo se presenta el computo de la función beta a orden de 1-bucle de la Electrodinámica Cuántica (QED) y en Teorías Gauge no Abelianas con grupo SU(N), se discute el caso especial de SU(3). Se utiliza renormalización perturbativa para aislar divergencias en contratérminos y para renormalizar los parámetros de la teoría. Se utiliza el método de regularización dimensional para regularizar integrales infinitas y garantizar su convergencia. Se encuentra que, para el caso de QED la función beta es positiva, siendo segura en regímenes infrarrojos. En teorías Gauge no Abelianas, la función beta es negativa para nF < 16, y presenta el fenómeno de libertad asintótica.

Abstract .- In Quantum Field Theory with interactions divergent quantities always appear when calculating physical amplitudes. These quantities must be expressed by measurable quantities, and for this purpose, a renormalization mechanism is needed to eliminate these divergences. A consequence of renormalization is that renormalized coupling constants depend on the energy scale. This dependence can be characterized by beta functions. The understanding of its structure allows us to know the infrared and ultraviolet behavior of the theory, as well as to indicate its perturbative regime. In this paper, we present the computation of the beta function in order of 1-loop of the Quantum Electrodynamics (QED) and in Gauge Theories not Abelianas with group SU (N), the special case of SU (3) is discussed. Perturbative renormalization is used to isolate divergences in counterterms and to renormalize parameters of the theory. The method of dimensional regularization is used to regularize infinite integrals and guarantee their convergence. It is found that, in the case of QED, the beta function is positive, being safe in infrared regimes. In non-Abelian Gauge theories, the beta function is negative for nF <16, and presents the phenomenon of asymptotic freedom.

Diego Sebastián Santana Alarcón Cedido 2019/07/29 $ 0.20 1 Biblioteca General 73143

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